Pemodelan Sistem (Tugas ke-2) DES

Discrete Event Simulation

Simulasi didefinisikan sebagai sekumpulan metode dan aplikasi untuk menirukan atau merepresentasikan perilaku dari suatu sistem nyata, yang biasanya dilakukan pada komputer dengan menggunakan perangkat lunak tertentu (Law and Kelton, 1991). Dapat diartikan bahwa simulasi merupakan suatu cara untuk meniru operasi-operasi atau proses-proses suatu sistem, yang berguna untuk mengevaluasi kinerja sistem tersebut. Ada tiga tipe dari simulasi, yaitu Static versus Dynamic Simulation , Stochastic versus Deterministic Simulation , Discrete-event versus Continious Simulation. Tipe yang akan di bahas pada essay ini adalah simulai bertipe Discrete-event, atau disebut Discrete Event Simulation.

Discrete Event Simulation (DES) merupakan simulasi dimana perubahan pada titik waktu yang diskrit yang dipicu oleh suatu kejadian (event). Sistem hanya berubah pada sejumlah titik dalam waktu, titik dalam waktu ialah titik-titik dimana event terjadi.

Kejadian yang biasa terdapat dalam simulasi ini, adalah :

• Kedatangan entitas pada suatu workstation
• Kegagalan/kerusakan sumber daya
• Penyelesaian suatu aktivitas
• Akhir/berhentinya sebuah shift

Contoh umum dari simulasi ini adalah antrian. Secara analitis, sistem antrian merupakan model yang mempunyai sifat kedatangan pelanggan ke dalam sistem dan kecepatan pelayanannya adalah menuruti distribusi Eksponensial. Sehingga, akan memudahkan dalam menerapkan persamaan dan solusinya.

Contohnya sistem ATM :

• Pelanggan tiba untuk menggunakan ATM dengan waktu antar kedatangan 3 menit yang terdistribusi eksponensial
• Antrian memiliki kapasitas untuk menampung pelanggan dalam jumlah tak terbatas
• ATM memiliki kapasitas 1 pelanggan
• Pelanggan menghabiskan rata-rata 2.4 menit terdistribusi eksponensial untuk menyelesaikan transaksinya (waktu jasa/ service time di ATM)
• Simulasi dimulai pada saat nol
• Simulasi sistem ATM pada 22 menit pertama operasinya dan estimasikan waktu tunggu (expected waiting time) pelanggan dalam antrian

Asumsi (lanjutan contoh)

• Tidak ada pelanggan dalam sistem pada saat awal, sehingga antrian kosong dan ATM tidak dipergunakan (idle)
• Waktu bergerak dari antrian ke ATM sangat kecil, sehingga diabaikan
• Pelanggan diproses dari antrian dengan dasar FIFO
• ATM tidak pernah mengalami kerusakan

Selanjutnya mempersiapkan simulasi (lanjutan contoh)

Simulasi waktu (clock) :

• t­_i : nilai waktu simulasi pada langkah i, untuk i=0 sampai jumlah discrete event
• asumsikan simulasi dimulai pada saat nol, t₀=0
• t₁ : nilai waktu simulasi saat discrete event pertama dalam daftar diproses
• t₂ : nilai waktu simulasi saat discrete event kedua dalam daftar diproses

Atribut entitas :

• merupakan karakteristik entitas yang dipertahankan oleh entitas tersebut sampai entitas keluar dari sistem
• untuk simulasi ATM : atribut waktu kedatangan (arrival time)

Variabel status :

• jumlah entitas dalam antrian pada langkah ke-i, NQ_i
• ATM status_i untuk menunjukkan apakah ATM sibuk atau tidak digunakan pada langkah ke-i

Akumulator statistik :

• Simple-average
  • Waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
• Time-average
  • Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

Akumulator statistic (lanjutan) :

• Simple-average time in queue
  • Menghitung jumlah pelanggan yang melewati antrian
  • Saat pelanggan melalui antrian, waktu tunggu dicatat
  • Dihitung dari saat masuk antrian sampai meninggalkan antrian :
    • Simple-average time in queue = t_i – arrival time

• Time-average number of customers in the queue
  • Untuk durasi langkah terakhir (t_i – t_i-1) dan jumlah pelanggan yang memasuki antrian selama langkah terakhir (NQ_i-1), hitung Time-Weighted Number of Entities in the Queue = (t_i – t_i-1) NQ_i-1

Kejadian (event) :

• Arrival event                : terjadi saat entitas pelanggan tiba dalam antrian
• Departure event          : terjadi saat entitas pelanggan menyelesaikan transaksi ATM
• Termination event       : untuk mengakhiri simulasi
• Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pelanggan pada ATM terdistribusi eksponensial dengan rata-rata 3 menit dan 2.4 menit
• Waktu kedatangan dari pelanggan berikutnya dapat dijadwalkan sebagai t_i + E(3.0)
• Waktu kepergian dari entitas yang telah mengakses ATM dijadwalkan sebagai t_i + E(2.4)

Menghitung hasil simulasi (lanjutan contoh) :

• Simple-average statistic : jumlah seluruh nilai observasi dari variabel respon dibagi dengan jumlah observasi

n = jumlah observasi

x_i = nilai observasi ke-i

• Time-average statistic : nilai rata-rata sebuah variabel respon yang diukur dari durasi waktu masing-masing nilai yang diamati dari variabel tersebut

x_i = nilai observasi ke-i

T_i = durasi waktu observasi ke-i

 

Hasil (lanjutan contoh) :

• Average NQ

Komponen dan Penyusun Discrete Event Simulation

• Kondisi sistem (system state)
  • Kumpulan kondisi variabel yang dibutuhkan untuk menjelaskan suatu sistem
• Waktu simulasi (simulation clock)
  • Variabel yang menggunakan nilai saat ini dari waktu di dalam simulasi
• Event list
  • Daftar yang berisi waktu berikutnya ketika setiap event akan terjadi
• Statistical counter
  • Variabel yang digunakan untuk menyimpan informasi statistik
• Inisialisasi rutin
  • Bagian program untuk meng-inisialisasi model simulasi saat t=0
• Time routine
  • Bagian program yang menentukan event selanjutnya dari event list dan kemudian mempercepat waktu simulasi ke waktu ketika event terjadi
• Event routine
  • Bagian program yang memperbarui kondisi sistem ketika suatu event tertentu terjadi (hanya ada satu event routine untuk setiap tipe event)
• Report generator
  • Bagian program yang berfungsi untuk meng-estimasi pengukuran yang diinginkan dari performansi dan laporan produksi ketika simulasi selesai
• Program utrama
  • Bagian program yang menentukan waktu rutin yang digunakan untuk menentukan event selanjutnya dan mengalihkan kontrol  ke event routine yang sesuai untuk memperbarui status sistem. Program utama juga berfungsi untuk menghentikan simulasi.

Referensi :

• Slide Discrete Event Simulation, Telkom University
• http://benazirpirzada.blogspot.com/2009/09/model-simulasi-diskrit-discrete-event.html
• Harell, C., B.K. Ghosh and R.O. Bowden, Jr., Simulation Using Promodel, 2^nd ed., McGraw-Hill, Singapore, 2003.