Tugas-3 Pemodelan Sistem

1. Alasan kebutuhan penggunaan distribusi dalam pemodelan dan simulasi.
2. Berikut adalah jenis-jenis distribusi:
Binomial, Poisson, Discrete Uniform, Weibull, Uniform, Exponential, m-Erlang, Geometric, Bernoulli, Gamma, Negative Binomial, Gauss.
a. Kelompokkan distribusi tersebut ke jenis distribusi diskret atau kontinyu.
b. Dari masing-masing jenis (diskret atau kontinyu) jelaskan minimal 2 jenis distribusi. Penjelasan distribusi meliputi: contoh penjelasan dan karakteristik, contoh (dapat disertai gambar grafik)
3. Terlampir 6 data set, silahkan tentukan masing-masing data set termasuk dalam distribusi random variabel mana? (dapat menggunakan aplikasi/tools yang sudah ada). Pada point ini jelaskan:
a. langkah2 mendapatkan jenis distribusi dengan tools yang sudah ada
b. Kasus-kasus penggunaan distribusi tersebut.

Jawab :
1. Alasannya :
• Memahami bagaimana model sistem probabilistik
• Validasi model simulasi
• Menghasilkan sampel acak
• Melakukan analisis statistik data hasil simulasi
• Desain percobaan simulasi
• Evaluasi dan membandingkan alternatif
2. a. Diskrit :
• Binomial
• Poisson
• Geometric
• Negative binomial
• Bernoulli
• Discrete uniform
Kontinu :
• Gamma
• Exponential
• Gauss
• Uniform
• Weilbull
• Erlang

b. Diskrit :
• Distribusi Binomial adalah distribusi yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti Kepala-ekor. Binomial sering disebut distribusi Bernoulli.
o Ciri-ciri Binomial :
 Setiap percobaan hanya memiliki satu peristiwa
 Probabilitas suatu peristiwa tidak berubah untuk setiap percobaan
 Peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.
o Rumus umum distribusi Binomial :


• n : banyak ulangan
• x : banyak keberhasilan dalam peubah acak x
• p : peluang berhasil dalam setiap ulangan
• q : peluang gagal, dimana q=1-p dalam setiap perulangan
o Contoh penerapan :
 Probabilitas seorang bayi tidak diimunisasi polia adalah 0,1(p). Pada suatu hari di puskesmas “A” ada 4 orang bay. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 3 orang belum imunisasi polio. Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b(x=3, n=4, p=0,1) = b(3,4,0.1)


• Distribusi Poisson adalah distribusi yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui.
o Ciri-ciri Poisson :
 Banyaknya hasil percobaan suatu interval waktu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu lain
 Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat, sebanding dengan panjang interval waktu dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu tersebut.
o Rumus umum distribusi Poisson :


• e : 2,718
• x : banyaknya keberhasilan dalam sampel
• n : jumlah/ukuran populasi
• p : probabilitas keberhasilan dalam kelas
• : rata-rata keberhasilan (n.p)
o Contoh penerapan :
 Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0,01, maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang ?
• n : 200
• p : 0,01
• X : 3
• : n.p : 2


Kontinu :
• Distribusi Gauss/Normal merupakan distribusi statistic yang digunakan untuk menaksir peristiwa-peristiwa yang besar/luas. Suatu distribusi dikatakan berdistribusi normal apabila data berdistribusi simetris, yaitu ketika nilai median dan modus sama.
o Ciri-ciri Gauss :
 Mempunyai satu modus
 Grafiknya akan selalu di atas sumbu x
 Bentuknya simetris terhadap x=
 Grafiknya mendekati (ber-asimptot) sumbu datar x

o Contoh grafik statistic Gauss

• Distribusi Exponential merupakan suatu distribusi yang berguna untuk mencari selisih waktu yang terjadi dalam suatu peluang. Dalam distribusi ini digunakan pencarian atau pengolahan data dengan menggunakan variabel random.
o Ciri-ciri Exponential :
 Mempunyai nilai variansi
 Mempunyai nilai mean
 Pencarian menggunakan variabel random
 Peluang yang terjadi dalam suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang terjadi pada percobaan tersebut
o Rumus umum distribusi Exponential :


• X : interval rata-rata
• : parameter rata-rata
• Xo : rata-rata sampel yang ditanyakan
• e : 2,71828
o Contoh grafik luas kurva distribusi Eksponensial

3. Denganmenggunakan Tools CumFreqmaka data set yang terlampirdapatdiketahuijenisdistrbusinya, yaitu :
• a = distribusi Normal
• b = distribusiGumbel
• c = distribusi Weibull
• d = distribusi Fisher-Tippett type III
• e = distribusi Normal
• f = distribusi Poisson

Langkah – langkah mengdapatkan jenis distribusi dengan tools CumFreq
• buka data set di Microsoft Excel agar data dapatterurut
• copy semua data yang ada di Excel dan paste di

• klik Save-Run untuk menyimpaninputan data dan tools akanmemproses data.
• Lalu muncul nama distribusi dan deskripsi proses dari data yang dimasukkan

• Pilih tab Graphics jika ingin melihat bentuk grafik dari distribusi data

Referensi
• https://istanamengajar.wordpress.com/2013/11/06/soal-dan-pembahasan-distribusi-probabilitas-binomial-dan-poisson-1-2/
• http://www.academia.edu/6769745/MAKALAH_DISTRIBUSI_BINOMIAL
• http://www.batan.go.id/pusdiklat/elearning/Pengukuran_Radiasi/Statistik_01.htm
• http://openstorage.gunadarma.ac.id/handouts/S1_Sistem%20Informasi/simulas%20dan%20pemodelan/baru/simmod.pdf